(2012?同安区一模)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,过点C的直线与AB的延长线交于点P

(2012?同安区一模)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;... (2012?同安区一模)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PB=2,PC=4,求AB的长. 展开
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专属mmm丶224
2014-11-17 · TA获得超过221个赞
知道答主
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(1)证明:∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
又∵∠COB为△AOC的外角,
∴∠COB=2∠OCA,又∠COB=2∠PCB,
∴∠OCA=∠PCB,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,
∴∠PCO=90°,
∵点C在⊙O上,
∴PC是⊙O的切线;
(2)解:由(1)得∠OCA=∠PCB,
∵∠OCA=∠A,
∴∠PCB=∠A,
又∵∠P=∠P,
∴△PBC∽△PCA,
又∵PB=2,PC=4,
PB
PC
=
PC
PA
=
PC
PB+AB
,即
2
4
=
4
2+AB

则AB=6.
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