在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．（Ⅰ） 求cosA的值； &nbs
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB?AC的值．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．（Ⅰ） 求cosA的值； （Ⅱ） 若△ABC的面积是15，求AB?AC的值．
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（Ⅰ）由正弦定理
=
=
化简已知的等式得：sinCcosB+sinBcosC-3sinAcosA=0，
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=
；
（Ⅱ）∵cosA=
，A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
由题意，得S△ABC=
bcsinA=
bc=
，
∴bc=
，
则
?
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1?cos2A |
2
| ||
| 3 |
由题意，得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 15 |
∴bc=
3
| ||
| 2 |
则
| AB |
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