已知:如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,tan

已知:如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,tan∠DAC=12,求⊙O直径AB的长.... 已知:如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,tan∠DAC=12,求⊙O直径AB的长. 展开
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2014-10-27 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:证明:(1)连接OC.
则OC=OA,∴∠1=∠2.
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴AD∥OC.
∴∠D=∠OCE.
又直线DE与⊙O相切于点C,
∴OC⊥DC于C.
∴∠OCE=90°.
∴∠D=90°.
∴AD⊥DC.

解:(2)在Rt△ADC中,
DC
AD
=tan∠DAC=
1
2

∴DC=
1
2
AD=
1
2
×2=1.
∴由勾股定理得AC=
5
.连接BC
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°=∠D.又∠1=∠3,
∴△ACB∽△ADC.
AC
AD
AB
AC
,即
5
2
AB
5

解得AB=
5
2

∴⊙O直径AB的长是
5
2
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