Question

已知m＞0，并且使得x2+2（m-2）x+16是完全平方式，则m的值为______

已知m＞0，并且使得x2+2（m-2）x+16是完全平方式，则m的值为______．

Answer 1

∵原式可化为知x²+2（m-2）x+4²，
∴2（m-2）=8或2（m-2）=-8时，原式可化为（x+4）²或（x-4）²，
∴m=6或m=-2．
∵m＞0，
∴m=6．
故答案为：6．

Answer 2

已知m＞0，并且使得x2+2（m-2）x+16是完全平方式，则m的值为:6.
解：m>0时，x2+2（m-2）x+16是完全平方式，
转化为：x2+2（m-2）x+16=0有两个相同的实数根。
∴满足△=0则
[2（m-2）]²-4x1x16=0
∴4(m²-4m+4)-64=0
∴m²-4m-12=0
∴(m+2)(m-6)=0
解得：m=6或m=-2
∵m＞0
∴m=6