Question

（2010?松江区二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，且FE⊥AC，若

（2010?松江区二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，且FE⊥AC，若AC=8，tan∠B=2，求EF和AB的长．

Answer 1

连接AF，
∵AD=AB，F是BD的中点．
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∵E是AC的中点，
∴EF＝

1

2

AC＝4．
又∵FE⊥AC，
∴AF＝CF＝4

2

．
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
∵tan∠B＝

AF

BF

＝2，
∴BF＝2

2

，
∴AB＝2

10

．