Question

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB，4CF=BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB，4CF=BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为______．

Answer 1

设AE长为a，则AB的长是3a，CF=b，则BC=4b
3a×4b=120
ab=10
S_△ABF=AB×BF×

1

2

=3a×3b×

1

2

=

9

2

ab=

9

2

×10=45
S_△ABF=S_△ABG+S_△BFG
45=3S_△AEG+3S_△CGF
45=3×（S_△AEG+S_△CGF）
S_△AEG+S_△CGF=45÷3
S_△AEG+S_△CGF=15
答：△AEG与△CGF的面积之和为15．
故答案为：15．