如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE=BE=6，则CF的长是
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE=BE=6，则CF的长是（）A．12B．16C．123D．163...
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE=BE=6，则CF的长是（ ）A．12B．16C．123D．163
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解答：
解：连接OC，
∵3AE=BE=6，
∴AE=2，AB=AE+BE=8，
∴OC=OA=
AB=4，
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△COE中，cos∠COE=
=
，
∴∠COE=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OA=OC=4，
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF，
∴AC：CF=AE：BE=1：3，
∴CF=3AC=12．
故选A．
解：连接OC，∵3AE=BE=6，
∴AE=2，AB=AE+BE=8，
∴OC=OA=
| 1 |
| 2 |
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△COE中，cos∠COE=
| OE |
| OC |
| 1 |
| 2 |
∴∠COE=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OA=OC=4，
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF，
∴AC：CF=AE：BE=1：3，
∴CF=3AC=12．
故选A．
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