![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
若二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,则z=f(x,y)
若二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)必连续.______(判断对...
若二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)必连续.______(判断对错,正确的证明,否则给出反例)
展开
1个回答
展开全部
设f(x,y)=
,
由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0
但
f(x,y)
=
,极限值与k有关,
故
f(x,y)不存在,
因而f(x,y)在点(0,0)不连续
|
由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0
但
| ||
y→0 |
令y=kx |
. |
lim |
x→0 |
kx2 |
x2(1+k2) |
k |
1+k2 |
故
| ||
y→0 |
因而f(x,y)在点(0,0)不连续
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询