Question

在△ABC中，AC?cosA=3BC?cosB，且cosC=55，则A=（　　）A．30°B．45°C．60°D．120

在△ABC中，AC?cosA=3BC?cosB，且cosC=55，则A=（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°

Answer 1

将AC?cosA=3BC?cosB，即bcosA=3acosB，利用正弦定理化简得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA，
∴0＜A，B＜90°，
又cosC=

5

5

，
∴sinC=

1?cos2C

=

2 5

5

，
∴tanC=

sinC

cosC

=2，
∵A+B+c=π，
∴tan（A+B）=-tanC=-2，即

tanA+tanB

1?tanAtanB

=-2，
将tanB=3tanA代入，得

4tanA

1?3tan2A

=-2，
∴tanA=1或tanA=-

1

3

（不合题意，舍去），
则A=45°．
故选：B．