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灵德
2024-11-19 广告
由化工方面的博士、教授和企业的高级技术人员与管理人员创建的高科技化工企业。主要从事下列产品的开发、生产和相关的技术服务：▼高纯电子化学品（主要为高纯季铵碱 )▼季铵碱系列▼季铵盐系列▼季膦化合物系列▼相转移催化剂（PTC）▼均苯四甲酸 (P...
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属于一阶非齐次线性微分方程，
(1) 先求对应的齐次线性微分方程的通解
xy'=-2y
dy/y=-2dx/x
ln|y|=-2ln|x|+lnC
y=C/x^2
(2) 再用常数变易法求一个特解
设 y*=C(x)/x^2
则 y*'=C'(x)/x^2-2C(x)/x^3
代入： C'(x)/x-2C(x)/x^2+2C(x)/x^2=xlnx
C'(x)=x^2lnx
C(x)=∫x^2lnxdx=1/3∫lnxd(x^3)
=1/3*x^3lnx-1/3∫x^2dx
=1/3*x^3lnx-1/9*x^3
非齐次线性微分方程通解： y=C/x^2+1/3*xlnx-1/9*x
(3) 最后求非齐次线性微分方程特解
代入初信毕兆始条滑租件：C-1/9=-1/9 C=0
∴ 非数笑齐次线性微分方程特解: y=1/3*xlnx-1/9*x
(1) 先求对应的齐次线性微分方程的通解
xy'=-2y
dy/y=-2dx/x
ln|y|=-2ln|x|+lnC
y=C/x^2
(2) 再用常数变易法求一个特解
设 y*=C(x)/x^2
则 y*'=C'(x)/x^2-2C(x)/x^3
代入： C'(x)/x-2C(x)/x^2+2C(x)/x^2=xlnx
C'(x)=x^2lnx
C(x)=∫x^2lnxdx=1/3∫lnxd(x^3)
=1/3*x^3lnx-1/3∫x^2dx
=1/3*x^3lnx-1/9*x^3
非齐次线性微分方程通解： y=C/x^2+1/3*xlnx-1/9*x
(3) 最后求非齐次线性微分方程特解
代入初信毕兆始条滑租件：C-1/9=-1/9 C=0
∴ 非数笑齐次线性微分方程特解: y=1/3*xlnx-1/9*x
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