Question

已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a²/bc+b²/ac+c²/ab的值是

过程、思路等等都要！要给班里人讲题，最好详细一点。

Answer 1

由a+b+c=0得a+b=-c
将两边立方，得a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3=-c^3
得：a^3+b^3=-c^3-3a^2*b-3a*b^2
原代数式可化为：（a^3+b^3+c^3)/(abc)
可得：(-3a^2*b-3a*b^2)/abc
约掉ab得：-3（a+b）/c
a+b=-c带入得，原式=3

Answer 2

a+b+c=0
a²=b²+2bc+c²
a²/bc=2+c/b+b/c
同理b²/ac=2+c/a+a/c，+²/ab=2+a/b+b/a
所以a²/bc+b²/ac+c²/ab
=6+（c/b+b/c+c/a+a/c+a/b+b/a)
=6+(c+a)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=6-1-1-1
=3

追问

倒数第3步和倒数第2步是怎么变化的？带入还是化简？

Answer 3

通分后=（a^3+b^3+c^3）/(abc)
a+b +c = 0 => c = -(a+b) 代入上面
最后化简下来是 3

Answer 4

a = -(b+c)
a^3 = -(b^3+c^3+3*b*c^2+3*c*b^2)・・・・・・②

与式＝(a^3+b^3+c^3) / (abc)
②代入
a^3+b^3+c^3 =　-(3*b*c^2+3*c*b^2) =-3*b*c*(b+c) =3*b*c*a
与式＝3*b*c*a/(abc) = 3