
呃,,,数学杨辉三角形谁会啊?
经济数学团队为你解答,请及时评价谢谢!
这个
杨辉三角形的范畴,学二项式的展开的时候会应用
再一个就是学完全立方的时候,会接触,其实也是二项式的内容
高中的就涉及到了排列组合,这个下面内容都会给出
前提:端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2n-1。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)(组合数性质
之一)
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即
。
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)(n-1下标,m-1上标),即为从n-1个不同
元素中取m-1个元素的组合数。(见右图)
组合数计算方法:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。[1]
9、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10、将各行数字相排列,可得11的n-1(n为行数)次方:1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;细心的人可能会发现当n≥5时会不符合这一条性质,其实是这样的:把第n行的最右面的数字"1"放在个位,然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...,以此类推,把空位用“0”补齐,然后把所有的数加起来,得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例,第十一行的数为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1;
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