Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+ π 6 ）=sinA，求A的值；（2）若c

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+ π 6 ）=sinA，求A的值；（2）若cosA= 1 4 ，4b=c，求sinB的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，若cos（A+ π 6 ）=sinA，则有 cosAcos π 6 -sinAsin π 6 =sinA， 化简可得 3 2 cosA= 3 2 sinA，显然，cosA≠0，故 tanA= 3 3 ，所以A= π 6 ． （2）若cosA= 1 4 ，4b=c，由余弦定理可得 a 2 =b 2 +c 2 -2bc?cosA，解得 a= 15 b． 由于sinA= 1 -cos 2 A = 15 4 ，再由正弦定理可得 15 b sinA =  b sinB ，解得sinB= 1 4 ．