Question

已知曲线f（x）=x n+1 （n∈N * ）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x

已知曲线f（x）=x n+1 （n∈N * ）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n ，则log 2012 x 1 +log 2012 x 2 +…+log 2012 x 2011 =（　　） A．-log 2012 2011-2 B．-1 C．log 2012 2011-1 D．1

Answer 1

由题意可得P（1，1） 对函数f（x）=x n+1 求导可得，f′（x）=（n+1）x n ∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1） 令y=0可得， x n = n n+1 ∴x 1 x 2 …x 2011 = 1 2 ? 2 3 ? 3 4 … 2011 2012 = 1 2012 ∴log 2012 x 1 +log 2012 x 2 +…+log 2012 x 2011 =log 2012 （x 1 x 2 …x n ） = log 2012 1 2012 =-1 故选B