Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点，连接DF。（1）求证：四边形ACDF是平

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点，连接DF。（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。

Answer 1

解：（1）证明：∵平行四边形ABCD中，E是AD的中点， ∴AE=ED，BF∥CD， ∴∠FAE=∠CDE，∠AEF=∠DEC（对顶角）， ∴△AEF≌△DCE， ∴AF=CD，又BF∥CD，即AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形； （2）∠1=2∠2； ∵根据矩形的性质得AE=CE， ∴∠EAC=∠ECA， 又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2， ∴∠EAC=∠ECA=∠2， ∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2。