Question

如图，在△ABC中，已知∠B=∠C（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留

如图，在△ABC中，已知∠B=∠C（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立．

Answer 1

（1）作图见解析；（2）理由见解析．

试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D． （2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论． 试题解析：（1）如图所示： BD即为所求； （2）∵∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72°=72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC， ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．