Question

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．

Answer 1

当焦点在x轴时， a 2 + b 2 = 25 b a = 1 2 求得a= 20 ，b= 5 ，双曲线方程为 x 2 20 - y 2 5 =1 当焦点在y轴时， a 2 + b 2 = 25 a b = 1 2 求得a= 5 ，b= 20 ，双曲线方程为 y 2 5 - x 2 20 =1 ∴双曲线的方程为 x 2 20 - y 2 5 =1 或 y 2 5 - x 2 20 =1

Answer 2

焦距为10得c=5
由双曲线的渐进线方程为x±2y=0
设双曲线方程x方/(4*a方)-y方/a方=1或y方/a方-x方/(4*a方)=1
所以5*a方=c方=25，得a方=5
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1或y^2/5-x^2/20=1