Question

已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2） 四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由.

Answer 1

（1）AB//CD 在 和 中 ∴ ≌ (SAS) ∴ ，BD=AC ∴OA=OB ∴AC-OA=BD-OB ∴OD=OC ∴ ∵ ， ∴ ， 又 ∴ ∴AB//CD （2）四边形ABCD是轴对称图形  延长AD、BC交于点P ∵ ∴AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上又OA=OB ∴点O在AB的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段AB ∴点A与点B关于直线OP对称 ① ∵AB//DC ∴ ， ∴ ∴DP=CP ∴点P在DC的垂直平分线上 又OD=OC ∴点O在DC的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段DC ∴点C与点D关于直线OP对称 ② 所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形。