Question

如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE． (1)求证：△AOD≌△DOC；(2)求∠AE

如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE． (1)求证：△AOD≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．

Answer 1

通过两边夹一角得出三角形全等；90

试题分析：（1）证明：在△AOB和△COD中， ∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴△AOB≌△COD（AAS）。 （2）∵△AOB≌△COD， ∴AO=DO。 ∵E是AD的中点， ∴OE⊥AD。 ∴∠AEO=90°。 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．