Question

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使 | AP |= 1 2 | AB | ，求P点坐标．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3）， ∴ AB =(-2，-1) ， AC =(-1，2) ， AB ? AC =0 ， ∴| AB |=| AC |= 5 ， AB ⊥ AC ，∴△ABC的形状是等腰直角三角形． （2）设点P（a，b），则 AP =（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）． ∵由题意可得 AP = 1 2 BA ，即（a-3，b-1）= 1 2 （2，1 ）=（1， 1 2 ）， ∴a-3=1，b-1= 1 2 ，解得 a=4，b= 3 2 ， 故P点坐标为（4， 3 2 ）．