Question

如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（

如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（其余位置均无电场），电场强度E=1×10 4 N/C．在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01kg，电量q=1×10 -6 C的带正电小球以初速v 0 =1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s 2 （1）求小球在桌面上运动时的加速度；（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．

Answer 1

（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有 a= F m = qE m =1.0m/ s 2       方向：水平向左 （2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有 x= v 2 2a =0.5m，大于桌面边长，故小球一直减速； 设球到桌面右边的距离为x 1 ，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x 2 ，则x 总 =x 1 +x 2 由v 2 -v 0 2 =-2ax 1 代入得   v= 1-2×1× x 1 = 1-2 x 1 设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有 h= 1 2 g t 2    代入得t=0.5s 水平方向，有 x 2 =vt=0.5 1-2 x 1 故  x 总 = x 1 +0.5 1-2 x 1 令 y= 1-2 x 1 则  x 总 = 1- y 2 +y 2 故，当 y= 1 2 即 x 1 = 3 8 m 时，水平距离最大 最大值为： x m = 5 8 m    即距桌面右端 3 8 m处放入，有最大水平距离为 5 8 m．