已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（
已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（）A．内心B．外心C．垂心D．重心...
已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（ ）A．内心B．外心C．垂心D．重心
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证明：连接OA，OB，OC，得
∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO，PO⊥BO，PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
故选B．
∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO，PO⊥BO，PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
故选B．
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