（2010?惠山区模拟）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△
（2010?惠山区模拟）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF...
（2010?惠山区模拟）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．
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证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC（1分）
∴∠DAF=∠BCA（2分），∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE（3分）
∴△ADF≌△CBE（4分）
（2）四边形DEBF是平行四边形（5分）
∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形（6分）
∴AD=BC，AD∥BC（1分）
∴∠DAF=∠BCA（2分），∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE（3分）
∴△ADF≌△CBE（4分）
（2）四边形DEBF是平行四边形（5分）
∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形（6分）
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