Question

（几何证明选讲选做题）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠M

（几何证明选讲选做题）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．

Answer 1

证明：∵AM切圆于点A
∴AM²=MB?MC
又∵M为PA中点，AM=MP
∴MP²=MB?MC?

PM

BM

 ＝

CM

PM

∵∠BMP=∠PMC
∴△BMP∽△PMC（边角边）
∴∠MCP=∠MPB．