Question

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．（1）如图1，当∠BAC

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴∠DAD′=∠BAC=120°，AD=AD′．
∵∠DAE=60°，
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°，
∴∠DAE=∠D′AE．
在△DAE与△D′AE中，

AD＝AD′ ∠DAE＝∠D′AE AE＝AE(公共边)

，
∴△DAE≌△D′AE（SAS），
∴DE=D′E（全等三角形的对应边相等）；

（2）解：∠DAE=

1

2

∠BAC．理由如下：
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴∠DAD′=∠BAC，AD=AD′．
∴在△DAE与△D′AE中，

AD＝AD′ DE＝D′E AE＝AE(公共边)

，
∴△DAE≌△D′AE（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE=

1

2

∠DAD′，
∵∠DAD′=∠BAC，
∴∠DAE=

1

2

∠BAC．