Question

（1）求f(x)＝x?2x?3+lg4?x的定义域；（2）求g(x)＝x+2x+1的值域

（1）求f(x)＝x?2x?3+lg4?x的定义域；（2）求g(x)＝x+2x+1的值域．

Answer 1

（1）欲使函数f（x）有意义，须有

x?2≥0 x?3≠0 4?x＞0

，解得2≤x＜4，且x≠3，
故函数f（x）的定义域为[2，3）∪（3，4）；
（2）令t=

x+1

，则t∈[0，+∞），x=t²-1，
令h（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2，∵h（t）在[0，+∞）上单调递增，∴h（t）≥h（0）=-1，
故函数g（x）的值域为[-1，+∞）．