Question

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosαy＝2+sinα（α为参数）．在极坐标系中，C2的方程为ρ（3

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosαy＝2+sinα（α为参数）．在极坐标系中，C2的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，则C1与C2的交点的个数为______．

Answer 1

∵曲线C₁的参数方程为

x＝cosα y＝2+sinα

（α为参数），
∴其直角坐标方程为：x²+（y-2）²=1；
又C₂的极坐标方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，
∴其直角坐标方程为：3x-4y-6=0；
∵圆C₁的圆心（0，2）到直线3x-4y-6=0的距离d=

|3×0?4×2?6|

32+(?4)2

=

14

5

＞1，
∴直线C₂与圆C₁相离，
∴C₁与C₂的交点的个数为0个，
故答案为：0．