Question

随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}

随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．

Answer 1

由于X与Y均服从区间[0，3]上的均匀分布，因此它们的概率密度f(x)＝

1 3 ，0≤x≤3 0 ，其它

∴P{X＞1}=

∫

3 1

1

3

dx=

2

3

∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-

2

3

?

2

3

=

5

9

P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-

1

3

?

1

3

=

8

9