Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{|an|}的前n项和，求Tn

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{|an|}的前n项和，求Tn．

Answer 1

设数列{a_n}的公差和首项分别为d、a₁，
则

7a1+ 7×6 2 d＝7 15a1+ 15×14 2 d＝75

，解得a₁=-2，d=1，
∴a_n=-2+（n-1）=n-3，
当n≤3时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n
=S_n=

n(a1+an)

2

=

n(n?5)

2

；
当n＞3时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a_n）
=2（a₁+a₂+a₃）-（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+…+a_n）
=2S₃-S_n=

?n2+5n?12

2

，
综上得，Tn＝

n(n?5) 2 ，         n≤3 ?n2+5n?12 2 ， n＞3

．

Answer 2

an=a1+(n-1)d
sn=na1+nd(n-1)/2
根据这两个式子可以算出
a1=-2
d=1
则sn=-2n+n(n-1)/2
{sn/n}=-2+(n-1)/2
对照an公式可知
A1=-2
D=1/2
Tn=-2n+n(n-1)/4

Answer 3

设{an}的公差是d
Sn=n(a1+an)/2
因为S7=7,S15=75
所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7,S15=15(a1+a15)/2=15a8=75
故a4=1,a8=5
所以d=(a8-a4)/4=(5-1)/4=1
所以a1=a4-3d=1-3*1=-2
an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)*1=n-3
所以Sn=n(a1+an)/2=n(-2+n-3)/2=n(n-5)/2
所以Sn/n=(n-5)/2
故{Sn/n}是等差数列，首项是S1/1=a1=-2,公差是1/2
所以Tn=n(-2+(n-5)/2)/2=n((n-9)/2)/2=n(n-9)/4