Question

如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点

如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求点M的坐标；（2）若反比例函数 y=mx（x＞0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．

Answer 1

（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，将D（0，3），E（6，0），代入得：

b＝3 6k+b＝0

，
解得：

k＝? 1 2 b＝3

，
∴直线DE解析式为：y＝?

1

2

x+3，
∵顶点B的坐标为（4，2），
∴y=2时，
∴2=-

1

2

x+3，
解得；x=2，
∴M（2，2）；

（2）∵M（2，2）在反比例函数图象上，
∴反比例函数解析式为：y＝

4

x

，
∵B，N点横坐标都为4，
∴y=

4

4

=1，
∴N（4，1），
∴xy=4，
∴点N在该函数的图象上；                   

（3）由图象得出：当0＜x＜2或x＞4，一次函数值小于反比例函数值．