Question

如图，在三角形abc中，已知角abc=45度，cd垂直ab于点d，be平分角abc，且be垂直ac

如图，在三角形abc中，已知角abc=45度，cd垂直ab于点d，be平分角abc，且be垂直ac。如图，在三角形abc中，已知角abc=45度，cd垂直ab于点d，be平分角abc，且be垂直ac于点e，与cd相交于点f，h是bc边上的中点，连结dh与be相交点g。 猜想ce与bg的数量关系，并证明你的结论。我们来时让我们正出BG=√2EC

Answer 1

BG=√2EC

证明：连接CG
∵CD⊥AB，∠ABC=45°
∴∠BCD=45°，BD=DC
∵BH=HC
∴DH垂直平分BC
∴BG=GC(线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等)
∴∠GBC=∠GCB
∵BE平分∠ABC
∴∠GCB=1/2∠ABC=22.5°
∵BE⊥AC，BE=BE(公共边)
∴△ABE≌△CBE
∴∠BAC=∠BCA=67.5°
∴∠GCE=∠BCA-∠GCB=67.5°-22.5°=45°
∴GC=√2EC
∴BG=√2EC