曲线р=√3sinθ与ρ=3cosθ公共部分面积
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曲线р=√3sinθ与ρ=3cosθ公共部分面积=0.66 如图所示：
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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联立解 ρ=√3sinθ 与 ρ=3cosθ，得 θ=π/3,
所求面积是两个弓形面积之和
S = ∫<0,π/3>(1/2)(√3sinθ)^2dθ + ∫<π/3,π/2>(1/2)(3cosθ)^2dθ
= ∫<0,π/3>(3/2)(sinθ)^2dθ + ∫<π/3,π/2>(9/2)(cosθ)^2dθ
= (3/4)∫<0,π/3>(1-cos2θ)dθ + (9/4)∫<π/3,π/2>(1+cos2θ)dθ
= (3/4)[θ-(1/2)sin2θ]<0,π/3> + (9/4)[θ+(1/2)sin2θ]<π/3,π/2>
= (3/4)(π/3-√3/4) +(9/4)(π/6-√3/4) = 5π/8-3√3/4
所求面积是两个弓形面积之和
S = ∫<0,π/3>(1/2)(√3sinθ)^2dθ + ∫<π/3,π/2>(1/2)(3cosθ)^2dθ
= ∫<0,π/3>(3/2)(sinθ)^2dθ + ∫<π/3,π/2>(9/2)(cosθ)^2dθ
= (3/4)∫<0,π/3>(1-cos2θ)dθ + (9/4)∫<π/3,π/2>(1+cos2θ)dθ
= (3/4)[θ-(1/2)sin2θ]<0,π/3> + (9/4)[θ+(1/2)sin2θ]<π/3,π/2>
= (3/4)(π/3-√3/4) +(9/4)(π/6-√3/4) = 5π/8-3√3/4
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