Question

已知如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。 （1）求证：△ABF

已知如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。 （1）求证：△ABF≌△DAE；（2）判断AF与EF+FB有何数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=90°， ∵DE⊥AG于E， ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， ∵DE⊥AG于E，BF⊥AG于F， ∴∠AFB=∠DEA=90°， ∵在正方形ABCD中，AB=AD， ∴△ABF≌△DAE； （2）AF=BF+EF； 理由：∵△ABF≌△DAE， ∴BF=AE， ∵AF=AE+EF， ∴AF=BF+EF。