Question

在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的

在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜．试求该考生：（1）选择题得50分的概率；（2）选择题所得分数ξ的数学期望．

Answer 1

解（1）得分为50，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 1 2 ，有1道题答对的概率为 1 3 ，还有1道答对的概率为 1 4 ， 所以得分为50分的概率为： P= 1 2 ? 1 3 ? 1 4 = 1 24 ． （2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}． 得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错， 所以概率为 P 1 = 1 2 ? 2 3 ? 3 4 = 6 24 = 1 4 ， 得分为40分的概率为： P 2 = 1 2 ? 2 3 ? 3 4 + 1 2 ? 1 3 ? 3 4 + 1 2 ? 2 3 ? 1 4 = 11 24 ． 同理求得得分为45分的概率为： P 3 = 6 24 ．， 得分为50分的概率为： P 4 = 1 24 ． 所以得分ξ的分布列为： ξ 35 40 45 50 P 1 4 11 24 6 24 1 24 数学期望 Eξ=35× 1 4 +40× 11 24 +45× 6 24 +50× 1 24 = 485 12