Question

对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x] 2 -36[x]+45<0的解集为(　　) A．{x|2≤

对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x] 2 -36[x]+45<0的解集为(　　) A．{x|2≤x<8} B．{x|2<x≤8} C．{x|2≤x≤8} D．{x|2<x<8}

Answer 1

A

先利用换元法将不等式化为一元二次不等式,求得[x]的范围,再结合[x]的含义得出x的范围. 令t=[x],则不等式化为4t 2 -36t+45<0,解得 <t< ,而t=[x],所以 <[x]< ,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式解集为{x|2≤x<8}.