Question

（本小题满分12分）已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 .（I）求椭

（本小题满分12分）已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 .（I）求椭圆 的方程;（II）设P是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值.

Answer 1

（本小题满分12分） 已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 . （I）求椭圆 的方程; （II）设P是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值.

（I） （II）8

（Ⅰ）因为 ，所以有 所以 为直角三角形； …………………………2分 则有 所以， …………………………3分 又 ， ………………………4分 在 中有 即 ，解得 所求椭圆 方程为 …………………………6分 （II） 从而将求 的最大值转化为求 的最大值…………………………8分 是椭圆 上的任一点，设 ，则有 即 又 ，所以 ………………………10分 而 ,所以当 时， 取最大值 故 的最大值为8…………………………12分