（本题满分13分）已知函数 （I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存在实
（本题满分13分）已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；...
（本题满分13分）已知函数 （I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是3若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；（改编）（Ⅲ）当 时，证明： ．
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| 解：（I）
 在 上恒成立，令  ，有 得 ………………3分得  ………………4分（II）假设存在实数  ，使 ， 有最小值3， ………………5分① 当  时， 在 上单调递减， ， （舍去），………………6分②当  时， 在 上单调递减，在 上单调递增  ， ，满足条件．………………7分③ 当  时， 在 上单调递减， ， （舍去），………………8分综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值3．………………9分（3）令  ，由（II）知 ．………………10分令  ， ，当  时， ， 在 上单调递增 ∴  ………………12分 即
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