如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的
如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．...
如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．
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解：∵AB=2AD，∴
| AB |
| AD |
又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为
| 3 |
∴
| S△ABC |
| S△ADE |
∴S△ADE=
| ||
| 4 |
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE也是等边三角形，其面积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
即
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴AE=1，
作FG⊥AE于G，
∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠EAF=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
设AG=FG=h，在直角三角形FGE中，
∵∠E=60°，EG=1-h，FG=h，
∴tanE=
| FG |
| EG |
| h |
| 1?h |
|
