Question

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C．（1）求∠CAO的度数；（2）若将直线y=-x+2

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C．（1）求∠CAO的度数；（2）若将直线y=-x+2沿x轴向右平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象与y=-x+2的图象交于点B，且∠ABO=30°，求AB的长及点B的坐标．

Answer 1

（1）对于一次函数y=-x+2，
令x=0，求出y=2；令y=0，求出x=2，
∴A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°；

（2）利用平移规律得：平移后的直线解析式为y=-（x-2）+2=-x+4；

（3）根据题意画出相应的图形，过O作OD⊥AB，于点D，
∵一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴可求出A（2，0），C（0，2），
∴Rt△AOC是等腰直角，
∴DO=CD=AD，
∵CO=OA=2，
∴CD=DO=AD=

2

，
在△DOB中，∠DBO=30°，
∴BO=2

2

，
∴BD=

(2 2 )2?( 2 )2

=

6

，
∴AB=

6

+

2

，
∴B点纵坐标为：