Question

已知实数a≠0，函数f(x)＝2x+a，x＜1?x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______

已知实数a≠0，函数f(x)＝2x+a，x＜1?x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______．

Answer 1

∵实数a≠0，函数f(x)＝

2x+a，x＜1 ?x+2a，x≥1

，
①若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=

3

2

；
②若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a无解；
∴a=

3

2

，
故答案为a=

3

2

；