Question

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气的阻力，已知火星的一个卫星的轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0 的均匀球体．

Answer 1

以g'表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m'表示火星表面处某一个物体的质量，
由万有引力定律和牛顿第二定律得
火星表面有：G

m′M

r 2 0

＝m′g′     ①
火星的卫星有：G

mM

r2

＝mr

4π2

T2

      ②
由②式得：GM=

r34π2

T2

代入①得g′＝

GM

r 2 0

＝

4π2r3

r 2 0 T2

根据动能定理有：mg′h＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

解得v＝

2g′h+ v 2 0

=

8π2hr3 T2 r 2 0 + v 2 0

答：勇气号第二次落到火星表面时速度的大小为

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