Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x21?x22

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x21?x22＝0时，求m的值．

Answer 1

（1）由题意有△=（2m-1）²-4m²≥0，解得，m≤

1

4

．
即实数m的取值范围是m≤

1

4

．　　　　　　　   　                
（2）由

x

2 1

?

x

2 2

＝0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m＝

1

2

．
∵

1

2

＞

1

4

，
∴m＝

1

2

不合题意，舍去．                      
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂，
∴△=0，由（1）知m＝

1

4

．
故当

x

2 1

?

x

2 2

＝0时，m＝

1

4

．