Question

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

法一、四边形GEHF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵BE=DF，AG=CH
∴BG=DH，BF=DE
在△BEG与△DFH中，
∵

BG＝DH ∠ABE＝∠CDF BE＝DF

，
∴△BEG≌△DFH，
∴GE=HF，
同理可证△BGF≌△DHE
∴GF=HE
∴四边形GEHF是平行四边形．
法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
在△BEG与△DFH中，
∵

BG＝DH ∠ABE＝∠CDF BE＝DF

，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．