Question

下列命题中，真命题是（　　）A．?x∈（3，+∞），x2＞2x+1B．?x∈R，x2+1=xC．?x∈[0，π2]，sinx+cosx

下列命题中，真命题是（　　）A．?x∈（3，+∞），x2＞2x+1B．?x∈R，x2+1=xC．?x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2D．?x∈（π2，π），tanx＞sinx

Answer 1

由x²-2x-1=（x-1）²-2，当x＞3时，（x-1）²-2＞0恒成立，∴A正确．
∵x²-x+1=0的判别式小于0，∴方程无实数根，∴B不正确．
由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，

π

2

]时最大植为

2

，∴C不正确．
当 x∈（

π

2

，π） 时tanx＜0，sinx＞0，
∴D不正确．
故选A．