Question

（2014?天津三模）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆

（2014?天津三模）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，AB的长为______．

Answer 1

∵PA是⊙O₁的切线，PD是⊙O₁的割线，
∴PA²=PB?PD，
∴6²=PB?（PB+9）
∴PB=3，
在⊙O₂中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O₂的切线，DE是⊙O₂的割线，
∴AD²=DB?DE=9×16，
∴AD=12
故答案为：12．