Question

如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和

如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值．

Answer 1

如图，

设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=

2

2

x，CE=

2

2

（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE²=DC²+CE²=

1

2

x²+

1

2

（2-x）²=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴y=

(x?1)2+1

．
（2）y=

(x?1)2+1

当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．