Question

已知函数f（x）=4x+m?2x+1有且只有一个零点．（1）求m的取值范围；（2）求该零点

已知函数f（x）=4x+m?2x+1有且只有一个零点．（1）求m的取值范围；（2）求该零点．

Answer 1

（1）由题意，令t=2^x，则
y=t²+mt+1（t＞0），
则

m＜0 △＝m2?4＝0

，
解得，m=-2；
（2）由（1）知，f（x）=4^x-2?2^x+1=0，
解得2^x=1，
则x=0．
即函数f（x）=4^x+m?2^x+1的零点是0．