高中数学题的第16题，怎么做
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通过相似三角形可以推出如图的数据来
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BC=4根号3
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解：过点E作EF⊥AC，垂足为F，EF║BA, CF/FA=CE/EB=1/4,
EF/AB=CE/CB=1/5, 设AB=x, EF=x/5,
在RTΔEFD中， ∠EDF=180°-120°-30°=30°，所以FD=√3EF=√3x/5, CF=3-√3x/5,
在RTΔABD中，因sin∠BAD=BA/BD=1/2,∠BAD=30°,DA=√3x, FA=FD+DA= √3x/5+√3x=6√3x/5
CF/FA=(3-√3x/5)/6√3x/5=1/4, 解得 x=2√3=AB, CA=3+√3x=3+√3×2√3=9
所以BC^2=9^2+(2√3)^2=81+12=93, BC=√93
EF/AB=CE/CB=1/5, 设AB=x, EF=x/5,
在RTΔEFD中， ∠EDF=180°-120°-30°=30°，所以FD=√3EF=√3x/5, CF=3-√3x/5,
在RTΔABD中，因sin∠BAD=BA/BD=1/2,∠BAD=30°,DA=√3x, FA=FD+DA= √3x/5+√3x=6√3x/5
CF/FA=(3-√3x/5)/6√3x/5=1/4, 解得 x=2√3=AB, CA=3+√3x=3+√3×2√3=9
所以BC^2=9^2+(2√3)^2=81+12=93, BC=√93
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