Question

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则DE=

为什么 角BAC=角DAC，又怎么推出AC垂直BD，然后后面 ADC=ABC用全等三角形来证明吗？





Answer 1

因为AB是直径，所对应的角是直角。再用边边角证明全等。

追问

我也是这么想的。不过这样就没有必要说 角BAC=角DAC 那个了吧？

直接用相似就可以了吧？

追答

感觉要做辅助线OC。

追问

OC？有什么用？完全没必要吧！

Answer 2

∵AB是直径，
∴AC⊥BD，
又顷并孝BC=DC，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴∠CAB=∠CAD(等蔽猜腰三角形三线合一)。

用全等雀稿也可证明。

追问

∠CAB=∠CAD 怎么说明和∠ACE也相等，就是怎么证明CE AD垂直？ 这个才是关键吧？

追答

连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵DE是切线，∴OC⊥DE，
∴DE⊥AD。