Question

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　） A．16

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　） A．16 3 B．16 C．8 3 D．8

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC= 1 2 AC= 1 2 ×4=2，∠BAC= 1 2 ∠BAD= 1 2 ×120°=60°， ∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2 3 ， ∴BD=2OB=4 3 ， ∴该菱形的面积是： 1 2 AC?BD= 1 2 ×4×4 3 =8 3 ． 故选C．